哈密​​顿辛同态 ⇐ 文章草稿

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“哈密尔顿辛同胚”是辛几何|辛几何的数学子领域（又是微分几何的一个子领域）中辛映射|辛映射和辛流形|辛流形之间微分同胚的特殊组合。哈密​​顿辛同态是物理学中哈密顿力学的数学公式的核心，它们描述了相空间的变换。

== 定义 ==
对于辛流形 (M,\omega) ，存在辛同态 f\colon M\rightarrow M，哈密顿同位素导致（辛）相同映射 |恒等式 \operatorname{id}_M\colon
M\rightarrow M 存在，一个“哈密尔顿辛同态”。McDuff & Salamon 1998，第 88 页

* 与 H(-,0)
的同伦 H\colon M\times[0,1]\rightarrow M =\operatorname{id}_M 和 H(-,1)
=f，对于所有 t\in[0,1] symplectomorphism|symplectic，H(-,t) 是辛的，是一个“辛”同位素''。
* 辛同位素 H\colon M\times[0,1]\rightarrow M，其生成向量场 X_t 与 H(-,t) ' =X_t\circ H(-,t) 对于所有 t\in[0,1] 都是哈密尔顿向量场|哈密尔顿向量场，是一个“哈密尔顿同位素”。

哈密​​顿辛同态 f\colon M\rightarrow M，其图 \operatorname{graph}(f) 具有对角线 \Delta_M=\{(x,x) ) |x\in M\}\子集 M\times M 横向|横向相交，因此对于它们的每个交点 x\in M，即 f 的固定点 与f(x)=x，则认为T_{(x,x)}\operatorname{graph}(f)+T_{(x,x)} \Delta_M= T_{(x,x)}(M\times M)，称为“非退化”，否则称为“退化”。

== 属性 ==

* 辛流形上的相同映射|恒等式是哈密顿辛同态。
* 复合（数学）|哈密顿辛同胚的复合是哈密顿辛同胚。
* 哈密顿辛同胚的逆映射是哈密顿辛同胚。

== 哈密顿辛同态群 ==
根据引理，辛流形 (M,\omega) 上的哈密顿辛同态形成一个群 (mathematics)|group，记为 \operatorname{Ham}(M,\omega) 。

* \operatorname{Ham}(M,\omega) 是 \operatorname{Symp}(M,\omega)（辛同态群）的正规子群。McDuff & Salamon 1998，命题 10.2

* 对于 M 闭流形|闭\operatorname{Ham}(M,\omega) 简单群（数学）|简单，因此不包含非平凡正规子群。 < ref>McDuff & Salamon 1998，定理 10.25

== 网页链接 ==

* nlab:Hamiltonian+辛同态|nLab 上的哈密尔顿辛同态 (English language|english)
* nlab:Hamiltonian+辛同态+群|nLab 上的哈密尔顿辛同态群（英文）

==文献==

* *
== 个人证据 ==


类别：辛拓扑