索莱尔模型 ⇐ 文章草稿

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“索莱尔模型”是量子场论中描述狄拉克费米子的模型|狄拉克费米子在一个时间维度和三个空间维度的四费米子相互作用下，由非线性狄拉克方程描述。 Soler 模型最初由 Dmitri Ivanenko 于 1938 年进行检验，并由 Mario Soler 于 1970 年重新引入。

== 拉格朗日密度 ==
Soler 模型的拉格朗日密度通过附加交互项推广了狄拉克方程的拉格朗日密度：

: \mathcal{L}
=\overline\psi(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+\frac{g}{2}\left(\overline\psi\psi\right)^2.

使用欧拉-拉格朗日方程|欧拉-拉格朗日方程，结果为：

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi})}
=(i\部分\!\!\!/\,-m)\psi
+g\left(\overline\psi\psi\right)\psi
=0。

还可以考虑 Soler 模型的广义拉格朗日密度：

: \mathcal{L}
=\overline\psi(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+\frac{g}{n+1}\left(\overline\psi\psi\right)^{n+1}。

对于这些，可以从欧拉-拉格朗日方程得出：

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi})}
=(i\部分\!\!\!/\,-m)\psi
+g\left(\overline\psi\psi\right)^n\psi
=0。

==文献==

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类别：量子场论