格罗斯-内芙模型 ⇐ 文章草稿

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“Gross-Neveu 模型”是量子场论中用于描述狄拉克费米子的模型|狄拉克费米子在时间维度和空间维度上的四费米子相互作用下，由非线性狄拉克描述-方程。 Gross-Neveu 模型由 David Gross 和 André Neveu 于 1974 年首次检验。

== 拉格朗日密度 ==
Gross–Neveu 模型的拉格朗日密度通过附加交互项概括了狄拉克方程的拉格朗日密度：

: \mathcal{L}
=\overline\psi_j(
i\部分\!\!\!/\,-m)\psi^j
+\frac{g^2}{2n}\left(\overline\psi_j\psi^j\right)^2.

使用欧拉-拉格朗日方程|欧拉-拉格朗日方程，结果为：

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi}_j}
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi}_j)}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\psi_j\right)\psi_j
=0。

还可以考虑 Gross–Neveu 模型的广义拉格朗日密度：

: \mathcal{L}
=\overline\psi_j(
i\部分\!\!\!/\,-m)\psi^j
+\frac{g^2}{2n}\left(
\left(\overline\psi_j\psi^j\right)^2
+\left(\overline\psi_j\gamma_5\psi^j\right)^2\right)。

对于这些，可以从欧拉-拉格朗日方程得出：

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi}_j}
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi}_j)}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\psi_j\right)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\gamma^5\psi_j\right)\gamma^5\psi_j
=0。

==文献==

*
类别：量子场论