利希纳罗维奇-福梅尔 ⇐ 文章草稿

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在数学中，“Lichnerowicz 公式”将旋量拉普拉斯算子与狄拉克算子的平方联系起来。这是 Weitzenböck 公式的示例。它以安德烈·利赫纳罗维奇 (André Lichnerowicz) 的名字命名。

令 (M,g) 为标量曲率 R 的黎曼流形，并令 S\to M 为 (M,g) 上自旋结构的旋量丛，使用狄拉克算子 D 和旋量拉普拉斯算子 \Delta^S。那么“Lichnerowicz 公式”说：
^2=\Delta^S+\frac{R}{4}Id。

根据 Lichnerowicz 公式，狄拉克算子的每个特征值都满足不等式 \lambda^2\ge\frac{1}{4}\text{min}_{x\in M}R(x)。特别是，在正标量曲率的流形上，狄拉克算子的核（代数）|核中不能有旋量，这由 Atiyah-Singer 指数定理 \mathbf{\hat{A(TM)=0 得出。

==文献==

* A. Lichnerowicz，“Spineurs Harmoniques”，C. R. Acad。科学。巴黎，257：7-9，1963
* B.H.劳森，M.-L。迈克尔逊：《自旋几何》，普林斯顿大学出版社，1989，ISBN 978-0-691-08542-5

类别：谱几何