单纯形范畴 ⇐ 文章草稿

[Anonymous]

“单纯形范畴”是高范畴论|高范畴论的数学|数学子领域中的一个特殊范畴，用于组合|组合描述。特别是，这可以通过所有类别中的函子（数学）来实现，从而产生简单的对象。单纯集|单纯集构成了更高范畴论的基本构件。

== 定义 ==
令 [n]:=\{0,\ldots,n\} 为偏序集|偏序集，因此也可以想象为第一个 n+1 个自然数|自然数的范畴（包括 0\in\mathbb{N} 和单元素集 [0]:=\{0\}）。现在单纯形范畴 \Delta 是所有这些作为对象的集合的范畴，并且单调保序映射作为态射：Cisinski 19, p. 11。 7

: \operatorname{Ob}\Delta
=\{[n]|n\in \mathbb {N}\};
: \operatorname{Hom}_{[m],[n]}
=\{f\colon[m]\rightarrow[n]|\forall k\leq l\in[m]\colon f(k)\leq f(l)\in[n]\}。

具有严格单调映射的替代定义也是可能的。

==文献==

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* nlab:simplex+category|NLab 上的 simplex 类别|''n''Lab (English language|english)



Category:范畴论