椭圆星 ⇐ 文章草稿

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“椭圆星”是 2022 年提出的天体物理学理论模型，用于描述由于快速自转或双星相互作用而呈扁球状的大质量恒星发出的环形爆炸。 “椭圆星”一词是“椭圆”和“星”的合成词，反映了二维轴对称模拟中祖星的椭圆等密度轮廓。该模型由 Marcus DuPont、Andrew MacFadyen 和 Jonathan Zrake 在《天体物理学杂志快报》的一篇论文中介绍。
该模型通过在祖星中加入非球面性来挑战传统的球形或射流式爆炸范式，并且可以在没有中央射流能量发生器的情况下解释某些天文瞬变。

==背景==
超新星和伽马射线暴 (GRB) 等天文瞬变通常被建模为来自球对称恒星的点爆炸或准直喷流。然而，观测和理论模型表明，许多大质量恒星（>8-10 个太阳质量）由于快速自转或双星质量传递而呈扁球状，扁平参数 (ε) 高达 0.2。 椭圆星模型探讨了此类非球面前身星中点爆炸的流体动力学后果。

==模型假设==
椭圆星模型假设：
* 一颗巨大的祖星，例如氦沃尔夫-拉叶星（~18 M⊙，半径~0.5 R⊙），是通过像 MESA 这样的软件演化而来的。
* 扁球体几何形状，展平参数 ε = 1 - b/a，在 ε ≈ 0.05 时优化。
* 核心发生点状爆炸，能量 E_exp 从 10^{51} 到 10^{54} erg（基准：5 × 10^{52} erg）。
* 前兆和周围风环境中的冷气体假设 (p/ρ ~ 10^{-6})，密度剖面 ρ_wind = A r^{-2}, A* = 0.1, v_wind = 10^3 km/s。
* 轴对称 2D 模拟，忽略 3D 效应、磁场或详细旋转。

恒星密度剖面从一维球形模型映射到扁圆形状：ρ(r, θ)，通过将 ρ_{1D}(r) 中的 R_3 替换为 R_ε(θ) = ab / √[(a cos θ)^2 + (b sin θ)^2] 得出，其中 a = R_3 (1 - ε)^{-1/3}, b = R_3 (1 - ε)^{2/3}。

==数学公式==
该模型在二维球极坐标 (r, θ) 中使用相对论流体动力学。重要的方程包括：

=== 密度剖面 ===
一维密度分布近似为：
\rho_{1D}(r) \approx \rho_c \times \max\left(1 - \frac{r}{R_3}, 0\right) / \left[1 + \left(\frac{r}{R_1}\right)^{k_1} / \left(1 + \left(\frac{r}{R_2}\right)^{k_2}\right)\right]
参数为 R_1 = 0.0017 R、R_2 = 0.0125 R、R_3 = 0.65 R、k_1 = 3.25、k_2 = 2.57、ρ_c = 3 × 10^{-7} ρ (ρ = 3M / (4π R^3))。

晶圆图解：
R_\epsilon(\theta) = \frac{ab}{\sqrt{(a \cos \theta)^2 + (b \sin \theta)^2

===爆炸压力===
p(r) = \frac{3(\gamma-1) E_\exp}{4\pi r_\exp^3} \times H(r - r_\exp) 对于 r < r_exp，其中 H 是 Heaviside 函数，γ = 4/3。

===水动力方程===
相对论形式的守恒定律：
* 质量连续性：\partial_\mu (\rho u^\mu) = 0
* 能量动量：\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0，其中 T^{\mu\nu} = \rho h u^\mu u^\nu + p \eta^{\mu\nu}、h = 1 + \epsilon + p/\rho、η^{\mu\nu} 明可夫斯基度量（-+++）。
* 状态方程：p = (\gamma-1) \rho \epsilon

冲击动力学：加速度与密度梯度成正比；极地冲击波首先爆发，形成波瓣，在赤道处倾斜碰撞并形成高压环。

===延迟半径===
r_\dec(\Gamma\beta, \theta) = M_\iso(> \Gamma\beta, \theta) / (4\pi A)，其中 M_iso 是各向同性等效质量。

==模拟==
模拟使用 GPU 加速的 SIMBI 代码（带有 CUDA/ROCm 的 Python/C++）、带有 Minmod 重建的二阶 Godunov 方法 (θ=2)。 网格：5609 个径向区域（对数尺度），4096 个角域；定义域 r_in = 0.01 R 至 r_out = 200 R，θ ∈ [0, π]。

==结果==
* 最佳 ε = 0.05 产生相对论性抛射环（对于高 E_exp，Гβ >10），限制为 Δθ ~6°（~5% 天空覆盖率）。
* 能量分布：赤道处的E_k,iso(>1)比两极处高10倍； M_iso(>1, θ=90°) ~6 × 10^{27} g (~地球质量)。
* 瞬态：解释 llGRB、相对论超新星、FBOT；预测约 1 年后偏振余辉、残余形态从环形变为轻度延长。
* 宇宙射线：低密度环境中 10^{15}–10^{18} eV 粒子的潜在来源。

== 限制 ==
* 仅限于二维轴对称；忽略 3D 不稳定性、湍流、磁场、辐射损失或块状 CSM。
* 截至2025年，尚无直接观测证实；后续研究有限，仍属推测。

==未来潜在的发展==
鉴于作者在高能爆炸方面的专业知识，Ellipsar 具有中等到高度的潜力，可以通过即将推出的天文台（如 Rubin (2025+) 或 CTA (2027+)）进行验证，如果出现 3D 模拟和适当的瞬态，可能会在 5-10 年内实现。

==文献==

* [https://iopscience.iop.org/article/10.3 ... 213/ac6ded 有关 IOPscience 的完整文章]
* [https://arxiv.org/abs/2202.04767 arXiv 上的预印本]
* [https://www.researchgate.net/publicatio ... ened_Stars 上 ResearchGate 的条目全文]
* [https://inspirehep.net/literature/2030825 Inspire HEP 条目]