赫弗定理 ⇐ 文章草稿

[Anonymous]

“赫弗定理”是来自函数论#复数函数论|复数函数论的定理。它以 Hans Hefer 的名字命名，他在 1941 年的论文中证明了这一点。
清楚地看到，该句子陈述了函数值之间的差 f(z) - f(w) 何时可以分解为一个总和，其被加数是坐标条目之间的差< math> z_i - w_i 和全纯函数 g_i(z,w) 存在。

==声明==

设 G\subset \Complex^n 为全纯域，f:G \mapsto \C 为全纯函数。那么 G \times G 上存在全纯函数 g_1, \cdots, g_n 使得
:f(z)-f(w)=\sum_{j=1}^n (z_j-w_j)g_j(w,z)
对于每个 z = (z_1, \ldots, z_n), w= (w_1, \ldots, w_n)\in G 成立。

在一维情况下，该语句被简化为

:f(z) - f(w)= (z-w) g(z,w),

哪里
: g(z,w) = \begin{cases}
\frac{f(z)-f(w)}{z-w} & z \neq w, \\
f'(z) & z = w。
\end{案例}

== Hefer 引理 ==

该定理的证明源自一个辅助定理|引理，Hefer 也证明了该定理。
设 G\subset \Complex^n 为全纯域，f:G \mapsto \C 为全纯函数，其中
:f(0,\cdots, 0, z_{k+1}, z_k, \cdots, z_n)\equiv 0
对于 (0,\cdots, 0, z_{k+1}, z_k, \cdots, z_n) \in G 适用。 （即： f 应该位于 G 和第一个 k 条目为 0 的条带的交集上，与 0 相同。）
然后在 G 上有全纯函数 g_1, \cdots, g_n 使得
:f(z)=\sum_{j=1}^n z_j g_j(z)
对于每个 z = (z_1, \ldots, z_n) \in G。

==文献==
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类别：函数论
类别：定理（数学）|Hefer