希腊人（金融数学） ⇐ 文章草稿

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作为“希腊人”(
== 希腊人 ==

===达美===
Delta 表示当标的资产价格变化一个单位且所有其他影响因素保持不变时，期权价格变化的程度。例如，“深度实值”看涨期权（
在 Black-Scholes 模型中，欧洲看涨期权的 Delta 计算如下

: \Delta_c = \frac{\partial C}{\partial S}=\Phi(d_1)\ge0

或欧洲看跌期权

: \Delta_p = \frac{\partial P}{\partial S} = -\Phi(-d_1) = \Phi(d_1)-1\le0

===伽玛===
Gamma 是期权价格继标的资产价格之后的二阶导数。 Black-Scholes 模型中的看涨期权和看跌期权是相同的：

: \Gamma = \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} = \frac{\varphi(d_1)}{S\sigma\sqrt{T-t = \frac{\Phi'(d_1) )}{S\sigma\sqrt{T-t\ge0。

因此伽马值不是负值，这意味着期权价格始终与波动率沿相同方向（上升/下降）变化。选项是“平价”吗（英语“at the Money”）
=== Vega（Lambda、Kappa）===
Vega，也称为 Lambda 或 KappaIgor Uszczapowski：“理解期权和期货。基础知识和新发展。”第六版更新和扩展版。 Deutscher Taschenbuchverlag, 慕尼黑 2008, ISBN 978-3-423-05808-7 (''dtv.'' 5808. ''Beck-Wirtschaftsberater'')。 指根据波动率推导期权价格并给出了期权对波动性变化的反应有多强烈（这在布莱克-斯科尔斯模型中是恒定的）。欧式看涨期权和看跌期权的织女星是相同的，即

: \Lambda = \frac{\partial C}{\partial \sigma} = \frac{\partial P}{\partial \sigma} = S\varphi(d_1)\sqrt{T-t} = S\Phi '(d_1)\sqrt{T-t}\ge0。

Vega 不是希腊字母|希腊字母。西格玛已被指定为标准差（概率论）的符号。波动率被用作未来标准偏差的估计。

=== 西塔 ===
Theta 表示经过时间 t 之后的导数，因此表示期权对时间变化的敏感度。在其他条件不变的情况下，随着时间的推移，期权的价值会接近到期日的收益，因此欧式看涨期权的 theta 值永远不会是正数；随着时间的推移，期权的价值会下降。它也称为期权的时间价值。在 Black-Scholes 模型中是

: \Theta_c =\frac{\partial C}{\partial t}= -\frac{S\varphi(d_1)\sigma}{2\sqrt{T-t - rKe^{-r(T-t)}\ Phi(d_2)

或

: \Theta_p=\frac{\partial P}{\partial t}=-\frac{S\varphi(d_1)\sigma}{2\sqrt{T-t + rKe^{-r(T-t)}\ Phi(-d_2)。

===罗===
Rho描述了期权对利率微小变化的敏感性。

: \Rho_c = \frac{\partial C}{\partial r} = (T - t)Ke^{-r(T - t)}\Phi(d_2)\ge0

：\Rho_p = \frac{\partial P}{\partial r} = -(T - t)Ke^{-r(T - t)}\Phi(-d_2)\le0。

===欧米茄===
OptionsElasticity（经济）|弹性是百分比敏感度：

：\Omega_c = \frac{\frac{\Delta C}{C{\frac{\Delta S}{S = \Phi(d_1)\frac{S}{C} >0< br />
：\Omega_p = \frac{\frac{\Delta P}{P{\frac{\Delta S}{S = (\Phi(d_1)-1)\frac{S}{P} 。

==应用==
希腊人对于风险管理很重要。它们使分析个体风险因素的影响变得更加容易。当要估计单个风险因素（即模型参数）对整个投资组合的影响时，在金融工具投资组合层面尤其如此。一个例子是相关标的资产中的期权和头寸的投资组合，例如B. 欧元债券期货期权和欧元债券期货头寸本身。 Delta 可用于显示期货价格变化对整个投资组合的（线性）影响。

因此希腊人也可以用来进行对冲交易。最著名的例子是 Delta 对冲。例如，Rho 敏感性可用于确定期权投资组合需要如何对冲再融资利率的变化。
下图显示了不同剩余期限的欧式看涨期权的价格曲线。这些不重叠，并且剩余期限越长，它们就越高。 最低的扭结曲线是期权的内在价值，具体取决于今天的当前执行价格。

# 期权价值单调递增（一般情况下不一定如此，例如利率期权）。
# 欧式看涨期权的价格始终高于其内在价值。从经济上讲，这意味着在市场上出售看涨期权总是比之前行使看涨期权更好，因为内在价值（今天）小于市场上的售价。这对于美式看涨期权来说非常重要，因为它们拥有早期行使权。一般来说，提前行使美式期权只要是非收益资产（期权期内不分红）就毫无价值。
# '''对标的资产价格的敏感度：Delta'''：期权价值曲线切线的斜率对应于 Cox-Ross-Rubinstein 模型中的 Delta#Optionsdelta|二项式模型。
## ''at the Money'' (S=E)：增量约为 1/2。股价 S_0 越大，斜率（增量）越大。
## “深度价内”：期权价值的反应就像股价本身一样。
# '''Delta 对期权价格的敏感度：Gamma'''：Gamma 是曲线的曲率，凸性（数学上：看涨期权价值根据股价的二阶导数）
##“省钱之道”：伽玛值接近于零，即增量保持不变。
##“深入资金”：Gamma 接近于零。
# '''术语敏感性：Theta'''：选项值随着日历时间的流逝而变化。到期前不久，赎回价值对时间极其敏感，并且具有很高的凸度。
## ''out of the Money''：仓位遭受巨大损失
## ''at the Money''：平均损失
## ''深入金钱''：大赢

* [http://www.christian-fries.de/finmath/a ... lator.html 对冲模拟器] 显示 Black-Scholes 模型下离散时间 Delta 和 Delta-Gamma 对冲（复制）的结果。
* [http://www.christoph-junge.de/blackscholes.php Black-Scholes 期权模型在线计算器（包括希​​腊语和源代码可供下载）]



类别：金融数学
类别：期权业务