阿哈罗尼-科曼猜想 ⇐ 文章草稿

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“阿哈罗尼-科曼猜想”，也称为“鱼骨猜想”，是组合学和图论中关于二分图中的匹配（图论）|匹配的拟议陈述|度数约束下的二分图。该猜想最初由罗恩·阿哈罗尼 (Ron Aharoni) 和他的学生弗拉基米尔·科尔曼 (Vladimir Korman) 猜想，后来被广泛认为是正确的，自提出以来，许多人都试图证明其正确性。然而，2024年11月，这一猜想被剑桥大学数学家、大数学家劳伦斯·霍洛姆(Lawrence Hollom)反驳，他提供了一个反例，证明了该猜想在一定条件下会失败。

===配方===
部分有序集的子集 X 或偏序集 P 是一个“链（数学）|链”，如果 X 是成对比较|成对可比较的，如果它的元素是成对不可比较的，那么它就是一个反链|''反链''。如果P没有无限反链，那么我们说它满足“有限反链条件”。

1992年，Aharoni和Korman提出如下猜想：

例如，如果 P 是集合 \mathbb{N} \times \mathbb{N} 上的偏序集，其排序由设置 (x,y) 给出\le (u,v) 当且仅当 x \le u 和 y \le v 时，则 k=1 案例通过取 C=\{(0,y):y\in \mathbb{N}\} \text{ 和 } A_i =\{(x,y) \in P: x+y=i 猜想成立\} 对于所有整数 i \ge 0。

===反驳===
劳伦斯·霍洛姆 (Lawrence Hollom) 在其题为“阿哈罗尼-科曼猜想的解决方案”的论文中反驳了这一猜想