伪黎曼塞伯格-维滕理论 ⇐ 文章草稿

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“伪黎曼Seiberg-Witten理论”是Seiberg-Witten理论从四维黎曼流形到四维伪黎曼流形的转移。从物理角度来看，类空间维度和类时间维度之间存在区别，因为它们是通过黎曼度量中的不同符号来评估的。签名
可能有四个维度 (1,3)
和
(2,2)
，其中前面的情况对应于洛伦兹流形|洛伦兹流形，如时空，即具有一个类时间维度和三个类空间维度。然而，霍奇星算子不是对合（数学）|对合，并且不能根据 Seiberg-Witten 方程的要求定义自对偶和反自对偶形式。因此只有后壳保留了四个维度。

== 伪黎曼自旋群 ==

在Seiberg-Witten理论中，首先需要选择一个自旋结构|spinᶜ结构（复自旋结构），一种特殊的切向结构|切向结构，它是由自旋基团|spinᶜ群的高程性质|高程来定义的。在黎曼情况下，具有非凡的同构
\operatorname{Spin}(4)
=\操作员名称{SU}(2)\次\操作员名称{SU}(2)
小组使用：
:
\operatorname{Spin}^\mathrm{c}(4)
:=\big(\operatorname{Spin}(4)\times\operatorname{U}(1)\big)/\mathbb{Z}_2
=\operatorname{U}(2)\times_{\operatorname{U}(1)}\operatorname{U}(2)
=\{(A,B)\in\operatorname{U}(2)\times\operatorname{U}(2)|\det(A)=\det(B)\}。

它们的结构导致两个相关的旋量丛。在物理学中，这些描述了正手性和负手性（物理学）|手性。在伪黎曼情况下，它们具有非凡的同构
\operatorname{Spin}(2,2)
=\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})\times\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})
和
\operatorname{Spin}_+(2,2)
=\operatorname{SU}(1,1)\times\operatorname{SU}(1,1)
Değirmenci 和 Karapazar 2012，第 14 页。 74 使用组：
:
\operatorname{Spin}^\mathrm{c}(2,2)
:=\big(\operatorname{Spin}(2,2)\times\operatorname{U}(1)\big)/\mathbb{Z}_2.

:
\operatorname{Spin}_+^\mathrm{c}(2,2)
:=\big(\operatorname{Spin}_+(2,2)\times\operatorname{U}(1)\big)/\mathbb{Z}_2
=\operatorname{U}(1,1)\times_{\operatorname{U}(1)}\operatorname{U}(1,1)
=\{(A,B)\in\operatorname{U}(1,1)\times\operatorname{U}(1,1)|\det(A)=\det(B)\}。
Değirmenci & Karapazar 2012，备注 2

==另见==

* 六维Seiberg-Witten理论
* 七维Seiberg-Witten理论
* 八维Seiberg-Witten理论
* 四元Seiberg-Witten理论

* nlab:伪黎曼+Seiberg-Witten+理论|𝑛Lab上的伪黎曼Seiberg-Witten理论|''n''Lab (English language|english)

==文献==

* *


类别：微分几何