四元数塞伯格-维滕理论 ⇐ 文章草稿

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“四元Seiberg-Witten理论”是Seiberg-Witten理论从四维黎曼流形|具有spinc结构|spinᶜ结构（复自旋结构）的黎曼流形到四维黎曼流形具有spinh结构|spinʰ结构（四元自旋结构）的转移。

== 四元自旋群 ==

在Seiberg-Witten理论中，首先需要选择一个自旋结构，一种特殊的切向结构，它是由自旋群的高程性质定义的。具有非凡的同构
\operatorname{Spin}(4)
=\操作员名称{SU}(2)\次\操作员名称{SU}(2)
是使用的组：
:
\operatorname{Spin}^\mathrm{c}(4)
:=\big(\operatorname{Spin}(4)\times\operatorname{U}(1)\big)/\mathbb{Z}_2
=\operatorname{U}(2)\times_{\operatorname{U}(1)}\operatorname{U}(2)
=\{(A,B)\in\operatorname{U}(2)\times\operatorname{U}(2)|\det(A)=\det(B)\}。

它们的结构导致两个相关的旋量丛。在物理学中，这些描述了正手性和负手性（物理学）|手性。在四元数 Seiberg-Witten 理论中，选择 spinʰ 结构是必要的，也是切向结构，它是通过 spinh group|spinʰ 群的提升来定义的。与以前一样具有非凡的同构性，所使用的群是：
:
\operatorname{Spin}^\mathrm{h}(4)
:=\big(\operatorname{Spin}(4)\times\operatorname{SU}(2)\big)/\mathbb{Z}_2
=\operatorname{SU}(2)^3/\{\pm(\mathbf{1}_2,\mathbf{1}_2,\mathbf{1}_2)\}。


==另见==

* 六维Seiberg-Witten理论
* 七维Seiberg-Witten理论
* 八维Seiberg-Witten理论
* 伪黎曼 Seiberg-Witten 理论

* nlab:quaternionic+Seiberg-Witten+理论|𝑛Lab 上的四元 Seiberg-Witten 理论|''n''Lab (English language|english)

类别：微分几何